Exercitiu de logica!

[paul_aramis]

Doina

[Anna-Maria]

Corect

[sergiuseling]

Mai pun o problemă care sper că o să vă dea ceva bătăi de cap.
Avem 120 de monede dintre care una e falsă (poate fi ori mai grea ori mai ușoară) și o balanță.
De câte cântăriri e nevoie pentru a afla întotdeauna (și în cazul cel mai nefavorabil) moneda falsă și de asemenea să determinăm dacă e mai ușoară sau mai grea.

[anaemona]

Doua/Una sper sa fie corect.

1. Se impart in 2 monedele si se pun pe balanta si balanta e ne-echilibrata de la inceput. Se ia pe rind cite una din fiecare taler. In momentul in care se ajunge la moneda falsa balanta devine echilibrata.
2. Pastram separat ultimele 2 monezi pe care le-am luat de pe balanta. Una din ele e vinovata. Le punem una in dreapta cealalta in stinga balantei si separat tot dreapta singa cele 2 grupuri de monezi de 59 fiecare. Luam ultima moneda din oricare parte, sa zicem ca incepem cu dreapta si tot din partea dreapta o moneda din grupul de 59 si le punem fiecare pe un taler (stim care din cele 2 e ultima ). Daca balanta e in chilibru amindoua sint bune, Daca nu e in echilibru, in functie de inclinatia balantei stim daca e mai grea sau mai usoara. Daca a fost in echilibru lasam monezile pe talere si luam ultima moneda din stinga si o punem pe unul din talere si o alta moneda din grupul de 59 din stinga pe celalalt taler. Tot asa stim care a fost moneda ultima din stinga. In functie de inclinare iarasi stim care e moneda vinovata si cum e, mai usoara, mai grea.

Sa nu-mi spui ca se poate dintr-o singura cintarire dupa ce m-am muncit sa scriu asa de mult.

De fapt cred ca daca pastrezi cite o moneda pe talere din prima cintarire apoi urmezi ce-am scris la punctul 2, practic inca esti la prima cintarire.

[sergiuseling]

Eu prin cântărire mă refeream la o verificare a echilibrului balanței.
Dacă pui 60 și 60 și verifici echilibrul e o cântărire. După ce iei monede de acolo și verifici din nou e o nouă cântărire.
Poate că n-am fost clar, dar nici nu-mi închipuiam că se va gândi cineva la așa ceva. Dar să fie mai clar reformulez: de câte ori e nevoie, minim, să se verifice echilibrul balanței?

[Cristina_]

sergiuseling si tu pui un exercitiu prea greu

[anaemona]

Aha, ok. Cel mai nefavorabil si mai nefavorabil ar fi 14, nu cred ca stau sa scriu de ce, zi-mi doar daca e incorect

[sergiuseling]

anaemona, se poate și cu mai puține.


Cristina_ Asta era și ideea, să fie ceva mai greu, nu de rezolvat în câteva minute. Dacă ți se pare prea greu cu 120, poți încerca cu mai puține, să zicem 12. Modul de rezolvare ar trebui să fie același, doar că la 120 o rezolvare empirică e mai dificilă.

[anaemona]

M-am incurcat undeva. 10 e bine?

[sergiuseling]

Tot e prea mult, dar măcar te apropii și probabil după alte câteva licitații o să ajungi la rezultat.
Dar de acum încolo vreau să știu și eu cam cum ar fi soluțiile acelea la care spui doar numerele. Bine nu toată soluția, dar măcar primele 2 cântăriri să știu în ce direcție o luați.

[anaemona]

1. 30-30 eq date la o parte ramin 60
2. 15-15 eq date la o parte ramin 30
3. 14-14 eq date la o parte ramin 16
4. 4-4 eq date la o parte ramin 8
5. 2-2 eq date la o parte ramin 4
6. 1-1 eq date la o parte ramin 2
7. 1 din cele 2 ramase cu orice alt 1 - daca eq atunci stim ca ultima e cea falsa dar nu stim in ce parte se apleaca balanta deci trebuie sa facem 8
8. ultima - orice alta moneda pt a sti dca e mai grea/usoara

Asta e ultima mea rezolvare.

[sergiuseling]

E bună ideea aceea prin care nu cântărești toate monedele, dar se poate și mai bine.

[paul_aramis]

ai nevoie de maxim 5 cântăriri, pentru 120 de monezi. ai nevoie de 3 cântăriri pentru 12 monezi.

[sergiuseling]

Da, e corect. Dacă ai timp și chef poți să le explici și celorlalți de ce e așa.

[paul_aramis]

simplu. cu galben numărul cântăririi, cu albastru monezile cântărite în acea cântărire, cu verde cele necântărite, cu roșu moneda falsă.

[sergiuseling]

Din păcate asta nu e o rezolvare la problema pusă de mine. După cum am spus moneda poate fi și mai grea și mai ușoară. Cântărind 40 cu 40 și balanța e neechilibrată înseamnă că moneda poate fi mai ușoară într-una din grămezi, ori mai grea în cealaltă(deci încă sunt 80 de variante posibile).
Din ce văd în acea poză de la cântărirea a 2-a ai luat doar 40 în considerare și cam tot timpul ai presupus că știi dacă moneda falsă e mai ușoară ori mai grea.

[paul_aramis]

corect, nu e bine. atunci maxim 7 cântăriri. deocamdată.

[victor]

mie imi ies 6

1. se impart in 35,35,35,10. Se cantaresc 35 cu 35 se elimina 70 raman 50
2. se impart 15,15,15,5. se cantaresc 15 cu 15 raman 20
3. 6,6,6, 2. se cantaresc 6 cu 6, se elimina 12 raman 8
4. 3,3,2. se cantaresc 3 cu 3 si sunt mai multe variante
a) se elimina 6, raman 2 si se cantaresc cele 2( a 5-a cantariere) .se ia cea mai usoara si se compara cu oricare din cele 6 eliminate( a 6-a cantarire). daca e la fel ca cea din cele 6 inseamna ca cea diferita e mai grea decat celelalte si invers
b) din cantarire 3 cu 3 se aleg cele 3 mai usoare. se aleg 2 si se cantaresc( a 5-a cantarire) daca cele doua sunt egale se compara una din ele cu cea ramasa( a sasea cantarire) si se decide care e cea mai grea. daca cele doua nu sunt egale se comapara cu cea ramasa( a 6-a cantarire)

[sergiuseling]

Mi mi se pare că faci o greșeală asemănătoare cu cea a lui paul_aramis. Cântărind 35 cu 35 nu se elimină 70 decât în cazul când cele 2 sunt egale.

[victor]

da dar daca nu sunt egale inseamna ca ramai cu 35 si nu cu 50 la prima cantarire.

oricum merge din 5 cantariri :

1. 40,40,40, se elimina 80 raman 40
2. 13,13,13,1 se elimina 26 raman 14
3. 5,5,4 in cea mai defavorabila varianta raman 5
4. 2,2,1 se verifica 2 cu 2 daca sunt egale ultima e diferita si se face inca o cantarire cu oricare din celelalte sa se vada daca e mai usoara sau mai grea. daca 2 cu 2 nu e identic, se iau cele doua mai usoare, se cantaresc si cea mai usoara e diferita si e si mai usoara decat toate celelalte. deci 5 cantariri

edit la ultima.

nu e bine tot 6 ies. daca 2 cu 2 nu e egal se ia oricare din cele doua grupuri dar tot mai e nevoie de o cantarire ca nu poti stii daca cea diferita e mai usoara sau mai grea. asa incat tot 6 cantariri raman. gata orice ar fi nu ma mai gandesc la problema. o sa verific topicul mai tarziu sa vad care e raspunsul corect