Au acelasi numar de fire de par in cap, respectiv zero:)) Trebuia sa incerc si eu:D
LE : da un raspuns de genul "Nu, nu exista" merge?

in cap??? in cap e creier... poate fire pe cap :D de raspunsul meu e ca nu exista

raspunsul este logic si trebuie argumentat:P

Există, după cum au mai spus unii există mulţi cu zero fire ori cu 1 fir răzleţ care a scăpat la tunsoare şi vreo 2 din ăştia tot găseşti.
Sau demonstrat presupunem prin absurd că toţi au număr diferit de fire pe cap. Rezultă că fiecare are pe cap de la 1 la 300 şi ceva de mii de fire de păr. Şi din asta rezultă că peste 100.000 de oameni au peste 200.000 de fire de păr în condiţiile în care mai toate numărătorile arată că peste 150.000 de fire de păr e deja extrem de rar. Deci ceva nu e în regulă, deci presupunerea e falsă, deci există persoane cu acelaşi număr de fire de păr.

hint:ce populatie are Craiova?
p.s.detin raspunsul corect.

Cu sau fără bebeluşii născuţi azi noapte? Vreo 300 de mii în orice caz.
Uitaţi una interesantă numai bună să vă bateţi puţin capul cu ceva numărători ori calcule.
Ce procent din numerele naturale: 0, 1, 2, 3... infinit sunt numere care conţin cifra 7?

1/10

Nu. Asta doar dacă ai numărat până la 10, dar ia mai numără mai încolo poate îţi dai seama că nu e aşa uşor.

ok.putem gugali ca sa vedem exact,dar cred ca nu are importanta:
raspund,ca vad ca s-a trecut la altceva:

sunt putini oameni care au putin peste 100.000 de fire de par in cap, iar craiova are ca populatie cateva sute de mii, deci sunt persoane cu acelasi numar de fire de par in cap. chiar mai multe.

Cam tot aia am spus şi eu, dar poate tu ai spus mai clar.

ye.
eu doar am fost pe post de "mesager".

M-am gandit eu ca nu e ok (ex. 71,72 etc , 771,772 etc etc) , dar am gandit repede si mai mult de 1/10 sa dea drq daca a iesit :)) . Daca ziceai ca e bine te intrebam de ce :)).

Văd că a trecut ceva vreme şi n-a mai spus nimeni nimic. Eu unu sper că nu v-aţi apucat să număraţi până la infinit să vedeţi ce dă.

Ar trebui să puteţi deduce cât de cât logic.

99.(9) %. tinde spre 100%, dar va fi întotdeauna mai mic decât 100%. matematic, rezultatul ar fi 0.

Da e 100%.
0.(9) e egal cu 1. Nu de alta, dar cum nu există niciun număr între cele 2 și cum mulțimea numerelor reale e continuă 0.(9) = 1.

Chestia cu matematic rezultatul ar fi 0 nu o pricep. Dacă dorești poți oferi și o rezolvare.

ca să calculezi procentajul formula matematică e totalul numerelor care conţin cifra 7 înmulţit cu 100 deîmpârţit la mulţimea numerelor naturale. adică


pentru că nu se poate calcula, ne orientăm spre cealaltă parte a ecuaţiei:


dar orice număr natural împărţit la infinit are rezultat 0. iar 0 înmulţit cu infinit tot 0 dă...

∞ /∞ e destul de abstract, uneori se poate calcula, alteori nu. Ca de altfel multe chestii legate de infinit nu prea sunt uşor de priceput.

Dacă x e un infinit şi 2x e tot un infinit, dar x/2x = 1/2. Deci sunt cazuri în care ∞ /∞ poate fi un număr, poate fi şi infinit, poate fi şi zero, poate şi să nu poată fi calculat.
La fel şi cu 0 * ∞. Dacă 0 e 1/x cu x ∞ şi un infinit e x*x atunci 0*∞ = (1/x)*(x*x) = x care e infinit.

În fine ce vroiam să spun e că matematica e o ştiinţă exactă şi n-are cum să dea matematic un rezultat diferit de cel real.

nu există mai multe infinuturi, de mărime diferită. că de aia se numeşte infinit. ca să poţi să spui că ai 2∞ ar insemna să fie ceva finit.

matematica este o ştiinţă exactă. atunci când e vorba de adunare, scădere, înmulţire, împărţire, etc. mai încolo e convenţie. că de aia s-a inventat infinitu' în matematică.

Acuma vrei să-ţi explic de ce nu ai dreptate? Ar fi util să ştiu care sunt cunoştinţele tale să nu explic lucruri puerile dacă ai cunoştinţe cât de cât sau dacă nu ai să nu-ţi explic prea abstract.

Nu stau să explic aici toate chestiile, dar există infinituri de mărimi diferite.

Sigur 2∞ =∞, sau mulţimea numerelor naturale şi mulţimea numerelor raţionale au acelaşi număr de elemente, dar mulţimea numerelor reale are mai multe elemente decât precedentele, iar mulţimea numerelor complexe are şi mai multe elemente.

Sau altfel mulţimea punctelor de pe o linie e mai mică decât mulţimea punctelor dintr-un plan chiar dacă ambele sunt infinite.

Cum am spus dacă vrei putem recapitula materia de liceu referitoarea la limite, dar nu ştiu care e nivelul celor care ar intra aici şi ar fi păcat să devenim prea abstracţi.

sigur, sigur, ai dreptate. ∞/2∞ = 1/2.
dar stai! de fapt dacă 2∞ = ∞ atunci ∞/2∞ devine 2∞/2∞ = 1. dar şi ∞/2∞ = ∞/2(2∞) = 1/4 ups! de fapt poate să fie 1/8. nu, 1/16. nu, 1/32.

uf, grea, matematica asta...

trebuie să mă corectez. procentul e de fapt 99.9(9)%
iar 0.(9) nu e egal cu 1. că doar matematica e o ştiinţă exactă...

Da e greu, mai ales cu atitudinea asta.

De fapt daca faci limita din ∞/2∞ chiar da 1/2, nu? Sunt in urma cu matematica, dar parca asa e. Si cred ca si problema de fata ar fi trebuit facuta tot cu limita, cel putin poti deduce o formula referitoare la numarul de cifre 7 din ∞.

Da.
Când am scris acea egalitate mă refeream la mărimile mulţimilor cum că ar avea acelaşi număr de elemente.

Ca să terminăm cu problema: probabilitatea ca un număr să nu aibă cifra 7 e (9/10) la puterea n unde n reprezintă numărul de cifre din număr adică să aibă toate cifrele diferite de 7. Şi dacă numărul de cifre creşte şi probabilitatea ca numerele să nu aibă cifra 7 scade foarte mult.

Şi de aici sunt chestii definite matematic: dacă pentru orice număr oricât de mic epsilon>0 (sau ţ cum îl notam în liceu) găsim un număr n de cifre astfel încât (9/10) la puterea n < epsilon atunci limita e zero şi prin urmare numărul de numere cu cifra 7 e zero dpdv procentual.

Hai să trecem mai departe. Pun una cu numere mici de data asta:

Aveți 2 clepsidre de 3, respectiv 5 minute. Cronometrați cu ele 7 minute.

le dau drumul la amandoua deodata. cand clepsidra de 3 se goleste de doua ori(dupa 6 minute) cea de 5 are o tura si un minut. intorc minutul pe care l-a facut cea de 5 si odata scurs am facut rost de cele 7 min.

Corect.

Un grup de 100 de oameni au intrat in gradina zoologica. Copiii au platit 5 lei, adultii 50 de lei si studentii 30 de lei. In total grupul plateste 1000 de lei. Cati copii, studenti si adulti erau in grup?

88 de copii
10 adulti
2 studenti

corect

My turn --> Simpla de tot, pentru ca nu prea am inspiratie ;))

Alina, Ioana şi Doina au plecat la schi. Fiecare şi-a pus căciuliţa şi mănuşile uneia dintre prietenele sale. Cea care poartă pe cap căciuliţa Ioanei, are mănuşile Doinei. Cine şi-a pus căciuliţa Alinei?

Doina

Corect

Mai pun o problemă care sper că o să vă dea ceva bătăi de cap.
Avem 120 de monede dintre care una e falsă (poate fi ori mai grea ori mai ușoară) și o balanță.
De câte cântăriri e nevoie pentru a afla întotdeauna (și în cazul cel mai nefavorabil) moneda falsă și de asemenea să determinăm dacă e mai ușoară sau mai grea.

Doua/Una :) sper sa fie corect.

1. Se impart in 2 monedele si se pun pe balanta si balanta e ne-echilibrata de la inceput. Se ia pe rind cite una din fiecare taler. In momentul in care se ajunge la moneda falsa balanta devine echilibrata.
2. Pastram separat ultimele 2 monezi pe care le-am luat de pe balanta. Una din ele e vinovata. Le punem una in dreapta cealalta in stinga balantei si separat tot dreapta singa cele 2 grupuri de monezi de 59 fiecare. Luam ultima moneda din oricare parte, sa zicem ca incepem cu dreapta si tot din partea dreapta o moneda din grupul de 59 si le punem fiecare pe un taler (stim care din cele 2 e ultima :) ). Daca balanta e in chilibru amindoua sint bune, Daca nu e in echilibru, in functie de inclinatia balantei stim daca e mai grea sau mai usoara. Daca a fost in echilibru lasam monezile pe talere si luam ultima moneda din stinga si o punem pe unul din talere si o alta moneda din grupul de 59 din stinga pe celalalt taler. Tot asa stim care a fost moneda ultima din stinga. In functie de inclinare iarasi stim care e moneda vinovata si cum e, mai usoara, mai grea.

Sa nu-mi spui ca se poate dintr-o singura cintarire dupa ce m-am muncit sa scriu asa de mult. X(

De fapt cred ca daca pastrezi cite o moneda pe talere din prima cintarire apoi urmezi ce-am scris la punctul 2, practic inca esti la prima cintarire.

Eu prin cântărire mă refeream la o verificare a echilibrului balanței.
Dacă pui 60 și 60 și verifici echilibrul e o cântărire. După ce iei monede de acolo și verifici din nou e o nouă cântărire.
Poate că n-am fost clar, dar nici nu-mi închipuiam că se va gândi cineva la așa ceva. Dar să fie mai clar reformulez: de câte ori e nevoie, minim, să se verifice echilibrul balanței?

sergiuseling si tu pui un exercitiu prea greu

Aha, ok. Cel mai nefavorabil si mai nefavorabil ar fi 14, nu cred ca stau sa scriu de ce, zi-mi doar daca e incorect :)

anaemona, se poate și cu mai puține.


Cristina_ Asta era și ideea, să fie ceva mai greu, nu de rezolvat în câteva minute. Dacă ți se pare prea greu cu 120, poți încerca cu mai puține, să zicem 12. Modul de rezolvare ar trebui să fie același, doar că la 120 o rezolvare empirică e mai dificilă.

M-am incurcat undeva. 10 e bine? :)

Tot e prea mult, dar măcar te apropii și probabil după alte câteva licitații o să ajungi la rezultat.
Dar de acum încolo vreau să știu și eu cam cum ar fi soluțiile acelea la care spui doar numerele. Bine nu toată soluția, dar măcar primele 2 cântăriri să știu în ce direcție o luați.

1. 30-30 eq date la o parte ramin 60
2. 15-15 eq date la o parte ramin 30
3. 14-14 eq date la o parte ramin 16
4. 4-4 eq date la o parte ramin 8
5. 2-2 eq date la o parte ramin 4
6. 1-1 eq date la o parte ramin 2
7. 1 din cele 2 ramase cu orice alt 1 - daca eq atunci stim ca ultima e cea falsa dar nu stim in ce parte se apleaca balanta deci trebuie sa facem 8
8. ultima - orice alta moneda pt a sti dca e mai grea/usoara

Asta e ultima mea rezolvare.

E bună ideea aceea prin care nu cântărești toate monedele, dar se poate și mai bine.

ai nevoie de maxim 5 cântăriri, pentru 120 de monezi. ai nevoie de 3 cântăriri pentru 12 monezi.

Da, e corect. Dacă ai timp și chef poți să le explici și celorlalți de ce e așa.

simplu. cu galben numărul cântăririi, cu albastru monezile cântărite în acea cântărire, cu verde cele necântărite, cu roșu moneda falsă.

Din păcate asta nu e o rezolvare la problema pusă de mine. După cum am spus moneda poate fi și mai grea și mai ușoară. Cântărind 40 cu 40 și balanța e neechilibrată înseamnă că moneda poate fi mai ușoară într-una din grămezi, ori mai grea în cealaltă(deci încă sunt 80 de variante posibile).
Din ce văd în acea poză de la cântărirea a 2-a ai luat doar 40 în considerare și cam tot timpul ai presupus că știi dacă moneda falsă e mai ușoară ori mai grea.

corect, nu e bine. atunci maxim 7 cântăriri. deocamdată.

mie imi ies 6

1. se impart in 35,35,35,10. Se cantaresc 35 cu 35 se elimina 70 raman 50
2. se impart 15,15,15,5. se cantaresc 15 cu 15 raman 20
3. 6,6,6, 2. se cantaresc 6 cu 6, se elimina 12 raman 8
4. 3,3,2. se cantaresc 3 cu 3 si sunt mai multe variante
a) se elimina 6, raman 2 si se cantaresc cele 2( a 5-a cantariere) .se ia cea mai usoara si se compara cu oricare din cele 6 eliminate( a 6-a cantarire). daca e la fel ca cea din cele 6 inseamna ca cea diferita e mai grea decat celelalte si invers
b) din cantarire 3 cu 3 se aleg cele 3 mai usoare. se aleg 2 si se cantaresc( a 5-a cantarire) daca cele doua sunt egale se compara una din ele cu cea ramasa( a sasea cantarire) si se decide care e cea mai grea. daca cele doua nu sunt egale se comapara cu cea ramasa( a 6-a cantarire)

Mi mi se pare că faci o greșeală asemănătoare cu cea a lui paul_aramis. Cântărind 35 cu 35 nu se elimină 70 decât în cazul când cele 2 sunt egale.

da dar daca nu sunt egale inseamna ca ramai cu 35 si nu cu 50 la prima cantarire.

oricum merge din 5 cantariri :

1. 40,40,40, se elimina 80 raman 40
2. 13,13,13,1 se elimina 26 raman 14
3. 5,5,4 in cea mai defavorabila varianta raman 5
4. 2,2,1 se verifica 2 cu 2 daca sunt egale ultima e diferita si se face inca o cantarire cu oricare din celelalte sa se vada daca e mai usoara sau mai grea. daca 2 cu 2 nu e identic, se iau cele doua mai usoare, se cantaresc si cea mai usoara e diferita si e si mai usoara decat toate celelalte. deci 5 cantariri

edit la ultima.

nu e bine tot 6 ies. daca 2 cu 2 nu e egal se ia oricare din cele doua grupuri dar tot mai e nevoie de o cantarire ca nu poti stii daca cea diferita e mai usoara sau mai grea. asa incat tot 6 cantariri raman. gata orice ar fi nu ma mai gandesc la problema. o sa verific topicul mai tarziu sa vad care e raspunsul corect